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量子元年,哪一年?

2017年10月10日12:11 环球解密

    加热一块金属,随着温度不断升高,请想想会发生什么现象?没错,升到一定温度后,这块金属就会开始发光,起先是暗红色光芒,然后逐渐明亮,最后达到白热状态。

    物理学家将这个现象泛称为“黑体辐射”(blackbody radiation),由于这个名词很不亲民,在讲故事之前,有必要稍加解释一番。

    先从“辐射”讲起,其实只要明白“辐”的意思,这个名词就不难理解。“辐”的本意是连接(木制)车轮边缘和中心的那些棍子,例如《老子》中就有“三十辐共一毂”这样的说法。根据这个图像发想,辐射自然就是指(某种能量)向四面八方发射,因此我们大可将涟漪称为“水波的辐射”。

    木制车轮,在此为“十四辐共一毂”

    就黑体辐射而言,金属既然亮了起来,辐射出的想必是光波。不过早在发光之前,金属已经悄悄射出看不见的电磁波,也就是所谓的红外线。在“电磁波家族”中,红外线之所以称为“红外”,正是因为它的波长超过红光,所以排在红光之外。

    必须强调的是,当金属升温到发红时,并不代表红外线消失了。正确的说法应该是,这时金属发射的电磁波主要仍是红外线,但红光这个“配角”已经开始露脸。如果温度继续上升,一旦红光变成主角,红外线便会退居配角。当然,其他的色光这时也是配角,不过只要温度不断上升,它们就会依照橙、黄、绿、蓝、靛、紫的顺序陆续担任主角。

    接着再来解释“黑体”这个词,这里的“黑”是指电磁波的吸收率百分之百,因此勉强也能顾名思义。既然金属并非纯黑,代表它吸收电磁波的效率稍差,因此可称之为“不太理想的黑体”。

    黑体辐射“强度vs.波长”曲线,明显呈现黑体温度与峰值波长的相依趋势

    ●量子摇篮

    早在十九世纪中叶,物理学家就对黑体辐射产生兴趣,可是四十年下来,始终未能成功解释这个现象。为什么呢?问题主要出在众多的配角身上。

    不论金属多冷或多热,其实都能辐射各种波长的电磁波,只是“主角”会随着温度而变。例如1000℃左右的金属发出的电磁波,主角是波长约2300纳米的红外线;5000℃左右的金属,主角则是大约550纳米波长的绿光。换句话说,不论在哪个温度下,黑体辐射都包含了所有的波长,其中一个波长是辐射强度最高的主角,而其他的波长都是配角。

    如果我们只关心主角,那么问题并不太难,但若想画出完整的“强度vs.波长”曲线,在公元1900年之前,没有任何物理学家做得到。

    原因很简单,黑体辐射牵涉到了量子物理效应,光用古典物理(力学+电磁学+热力学)当然不能圆满解释。不过请注意,这么说是标准的后见之明。当时绝大多数的物理学家都相信古典物理足以解释万事万物,因此在他们想来,黑体辐射逃不出它的手掌心,于是大家不知不觉都走入了死胡同。

    75岁的普朗克

    ●量子之父?

    相信很多人都知道,后来是德国物理学家普朗克(Max Planck, 1858-1947)解决了这个问题,他也因此被尊称为“量子物理之父”。然而其中有许多曲曲折折,却是教科书和一般科普书不会提到的。

    举例而言,普朗克研究黑体辐射的动机便是最常见的迷思。一般文献都说他是为研究而研究,亦即解决黑体辐射之谜就是他的目标,其实并非那么回事。对普朗克而言,研究这个问题只是手段(或曰示范),他真正关心的是一个更深刻的问题:如何将热力学从力学系统推广到电磁学系统。

    如果你觉得这个说法很新鲜,或许是因为你不知道热力学正是普朗克的本行。但为了避免越扯越远,在此就不深究他的背景了,让我们赶紧回过头来,把焦点放在那些曲折上。

    曲折一:在〈谁赢不了〉这篇文章中曾经强调,所谓的“波兹曼公式”与“波兹曼常数”事实上都是普朗克发明的。然而恐怕你想不到,普朗克原本是站在波兹曼的对立面,反对任何使用原子论的学说。直到深入研究黑体辐射,他才逐渐改变观点,最后彻底倒戈,成了波兹曼的坚定拥护者,进而将其学说发扬光大。

    曲折二:黑体辐射的正确公式诞生于1900年十月,不过,那是普朗克根据他人的实验结果,用不正规的方法硬凑出来的答案。接着他又废寝忘食努力了近两个月,才终于用理论物理推导出这个公式,并于12月14日在德国物理学会正式发表(这便是上述“波兹曼公式”与“波兹曼常数”的出处)。因此之故,有不少人将这一天视为量子物理的生日。

    曲折三:其实普朗克对上述成果并不满意,因为在推导过程中,他用了一个从波兹曼那儿借来的数学技巧:假设能量是离散的。要知道在那个时代,包括波兹曼与普朗克在内,物理学家一律认为这类假设只是计算过程中的权宜之计。但奇怪的是,如果不用这个假设,却又无论如何得不到正确的公式。因此,普朗克怀疑这个数学技巧背后隐含某种物理意义,花了许多年的时间在古典物理中寻寻觅觅,结果想当然耳是徒劳无功。

    曲折四:如今我们用后见之明,还能发现在普朗克的推导中,隐藏着一个极其幸运的巧合,那就是有两个错误观念彼此对消,才出现了负负得正的结果。不过其中的细节稍嫌深奥,在此就不详加解释了。

    总而言之,正是由于这些曲折,少数科学史家并不承认1900年是量子物理元年。虽然这并不是主流的声音,但在这个阵营中有一位赫赫有名的人物──典范转移理论的发明人孔恩(Thomas Kuhn, 1922-1996),因此谁也不敢小觑这个观点。

    倘若你问孔恩,量子物理是何时诞生的?他会斩钉截铁地告诉你:五年后!

    ●从量子到光子

    公元1905年三月,爱因斯坦完成〈关于光之产生与转化的启发性观点〉这篇论文,用一种崭新(而且完全正确的)观点,重新诠释普朗克的理论。

    爱氏的方法相当巧妙,他先用电磁学和热力学的理论,算出黑体辐射中某个极高频率(亦即极短波长)所具有的熵,由于得到的式子十分类似“理想气体的熵”,爱氏因此大胆假设:就某方面而言,高频电磁波很像气体,也是由许许多多“微粒”组成的。

    (组成气体的微粒当然是气体分子;组成电磁波的微粒则是如今我们所谓的光子。不过请注意,分子假说在当时还不是科学界的主流观点,而“光子”更是十多年后才出现的名词,当年爱氏在论文中称之为“光量子”。)

    在这个观点之下,离散的能量总算有了物理意义,它就是每个光子携带的能量。

    普朗克后来荣获1918年诺贝尔物理奖,得奖的原因是“发现能量的量子”,这个符合史实的官方说法可说拿捏得恰到好处。然而三年后,当诺贝尔物理奖委员会终于决定颁奖给爱氏,原因则是为了表彰“他对理论物理学的贡献,尤其是发现光电效应背后的物理律。”(他俩获颁的其实都是前一年的物理奖,请参考〈爱因斯坦之最〉。)

    如今看来,这个官方说法实在是保守得过分了。“光电效应背后的物理律”当然是光子,可是光子的适用范围却远不止光电效应。例如想要完美地解释黑体辐射,就必须像爱氏那样请光子出马。此外,在著名的康普顿实验中,光子更是不可或缺的角色,不过那当然是另一个故事了。

    注一:电磁波是个大家族,成员可根据频率或波长分成七大支(共通点是波速=光速=频率乘波长)。若根据频率大小排列,这七支依次为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。不过这些划分相当人工化,并没有明确的分界,正如可见光组成的“彩虹”其实是一种连续分布。

    注二:“光电效应”(photoelectric effect)与“光电工程”(optoelectronics)并没有直接关系,前者指称“金属受到光束照射而射出电子”的物理现象,后者则泛指“牵涉到光学的电子学”,因此也称为“光电子学”。

    注三:在1905年那篇论文的前言,爱氏写了这么一句话:“在我看来,如果使用‘空间中的光能量分布是不连续的’这个假设,那么凡是有关光的发射与转化的现象,包括黑体辐射、光致发光,以及紫外光产生阴极射线等,都能得到较佳的解释。”

    其中“紫外光产生阴极射线”正是现在所谓的光电效应,由此可知它只是爱氏论文中的一个例子,并非该文的主要内容。

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