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勾除昨日与明朝

2017年7月13日21:50 环球解密

    一箪疏食一壶浆
    一卷诗书树下凉
    卿为阿侬歌瀚海
    茫茫瀚海即天堂
    ──《鲁拜集》第12首‧黄克孙译


    黄译《鲁拜集》
    在世人心目中,最有名的伊斯兰文学作品当然是《天方夜谭》,其次大概就是由101首波斯四行诗组成的《鲁拜集》。这本诗集之所以成为世界名著,主要是因为在十九世纪就出现了英译本,译者是英国诗人费兹哲罗(Edward FitzGerald)。而在中文世界,《鲁拜集》虽然名气较小,仍有许多各具特色的译本,包括华裔物理学家黄克孙的七言绝句版。
    黄氏的译本特别注明是“衍译”,也就是强调不力求忠于原著。事实上,费兹哲罗的英译也常有自由发挥之处,黄老师只是延续这个传统罢了。正因为如此,下面这首诗虽然颇具朦胧美感,恐怕无法从字里行间看出背后的典故。
    曾司北斗与招摇
    玉历天衡略整调
    纸上淋漓纵醉笔
    勾除昨日与明朝
    ──《鲁拜集》第57首‧黄克孙译
    让我们看看另一个非常忠于英译的版本(郭沫若1924)是怎么写的。
    啊,人们说我的推算高明(Ah, but my Computations, People say,)
    我曾经把旧历的岁时改正(Reduc'd the Year to better reckoning?--Nay,)
    谁知道那只是从历书之中('Twas only striking from the Calendar)
    消去未生的明日和已死的昨晨(Unborn To-morrow, and dead Yesterday.)
    根据这个中译,我们就可以讲故事了。
    ●诗人科学家
    《鲁拜集》的作者开俨(Omar Khayyam, 1048-1131)是波斯籍学者,生于伊朗东北部的大城内沙布尔──在他那个时代,那里属于新兴的“塞尔柱帝国”势力范围。当时在文化上仍是伊斯兰世界的黄金时代,但在政治上早已不是阿拉伯帝国的天下。塞尔柱帝国成了新兴强权,阿拉伯帝国的“哈里发”沦为类似周天子的角色。
    因此对于开俨而言,塞尔柱帝国的“苏丹”就是他的国君。可想而知,当苏丹邀请他参加历法修订计划,开俨自然唯命是从,而且很可能觉得十分光荣。时间是公元1073年,开俨当时二十五岁。
    修订历法是兹事体大的科学计划,绝对不会邀请诗人来凑热闹。这就充分说明一件事:开俨在很年轻的时候已经是知名的科学家。事实上,早在1070年,年方二十二岁的他就写了一本数学书《代数问题演示》。
    这本书的主题之一是一元三次方程式的解法。如果你还记得古希腊的梅氏如何解决“加倍立方体体积”这个难题(等同于解x3=2),就很容易了解开俨使用的方法。因为梅氏是用两个抛物线的交点得出欲求的解,开俨则是将其中一个抛物线改成正圆。(如果需要复习梅氏的方法,请参考〈无用之用〉这篇文章。)


    换言之,开俨同样是使用作图法,求得一元三次方程式的(其中一个)解。这个方法有两个缺点,一是无法推广到复数解,二是无法写出精确的公式,两者原因都很明显。至于真正完美的解法,则要一直等到十六世纪才出现于意大利半岛。
    无独有偶,非欧几何也可算是开俨的另一个未竟之志。1077年,他又写了一本书《论欧几里得公理的困境》,试图用另一组公理取代欧氏(前五个)公理,并仔细探讨了三种可能的结果──用现代语言来说,就是欧氏几何以及两种非欧几何──可惜他采取的策略是“证明”只有欧氏几何正确。
    ●精确的历法
    开俨在历法修订上投入了六年的时间,公元1079年,他们的团队终于完成了所谓的哲拉里历(Jalali calendar, 因为当时的苏丹名叫Jalal.........)。
    如果你上网查查,很容易发现如下的论述:哲拉里历非常精确,甚至超越了几百年后才出现于西方世界(而且目前仍通用)的格里历。这到底是不是真的?让我们抽丝剥茧一番吧。
    格里历(新历)出现于十六世纪的欧洲,用以取代不太准确的儒略历(旧历),但是过渡期相当长,有将近两百年的时间,导致十六至十八世纪的欧洲历史令人相当头痛。例如牛顿到底生于哪一年,又是卒于哪一年,儒略历和格里历都会给你不同的答案(儒略历1642-1726;格里历1643-1727)。
    大家应该都学过格里历的规则,简单地说就是:四年一闰,逢百例外,逢四百又例外。例如公元2000年是例外的平方,所以是闰年而非平年。而根据这个规则,我们就能计算格里历的一年平均有多少天。
    365+1/4-1/100+1/400=365+97/400=365.24250000...日
    (过度简化的儒略历则是365+1/4=365.250000...日)
    格里历究竟有多么精确呢?要回答这个问题,当然需要跟真实世界做个比较。比方说,根据目前最新的天文观测数据,公元2000年共有365.242189日(此即所谓的平均太阳年),它比上述的365.2425日稍微短了一点。
    不过请注意,光是根据这个数据,其实不能骤下断语。因为地球公转的周期并不固定,而是不断在减小(这是由于地球和太阳的距离逐年缩短,不过因为很慢,不值得我们担心)。举例而言,天文学家曾推算出公元“零年”这一年共有365.242310日(果然稍长于365.242189日)。
    有了这两个一头一尾的数据,我们才能肯定地说,格里历的一年(365.2425日)比公元元年至2000年中任何一年的正确数值都稍微长了点。
    现在再让我们看看哲拉里历,它的规则很简单,只有“33年8闰”一条而已,因此一年平均有365+8/33=365.242424...日。由此可知,我们的确可以说哲拉里历比格里历精确一点点。
    然而真正重要的是,哲拉里历比之前的波斯历法都精确不少,所以开俨才会洋洋得意地写诗自夸。不过请注意,后面那两句纯属文学笔法,大家千万不能当真。
    ●诗人的精神面貌
    想要一窥开俨的心灵世界,他的丰富诗作当然是最佳管道。所以让我们再欣赏两首,由于个人偏好,我引用的都是黄译(黄老师请见谅,我把您的标点省略了)。
    [56]
    是非原在有无中(For "Is" and "Is-not" though with Rule and Line)
    竭想穷思总是空(And "Up-and-down" by Logic I define,)
    借问一心何所好(Of all that one should care to fathom, I)
    满杯春酒漾娇红(Was never deep in anything but--Wine.)
    [66]
    欲寻身后路茫茫(I sent my Soul through the Invisible,)
    自遣离魂到大荒(Some letter of that After-life to spell:)
    魂魄归来唯一语(And by and by my Soul return'd to me,)
    我兼地狱与天堂(And answer'd "I Myself am He艾薇'n and Hell.")
    实在很想再抄几首跟大家分享,但再抄下去恐怕有违“合理引用”的原则,所以就此打住吧。


    伊朗政府于2009年捐赠“联合国维也纳办事处”的雕像:(左)比鲁尼(973-1048);(右)开俨(1048-1131)
    (图像来源:维基百科)
    注一:不知道大家有没有注意到,开俨刚好生于比鲁尼辞世那一年。在数学史上,这可说是个无缝接轨的佳话。更重要的是,两位大师都是波斯裔,因此当伊朗政府想要宣扬波斯民族在科学发展上的贡献,他们两人双双入选。
    注二:方程式的图解法并没有唯一性,例如开俨在研究一元三次方程式的过程中,至少用过两种图解法:[I]抛物线和圆的交点(以x3+2x-2=0为例);[II]双曲线和圆的交点(以x3+2x2-2=0为例),它们分别能转换成如下的二元二次联立方程式:


    (其中[II]的几何意义为:一个直角三角形,其斜边长度等于斜边高加上直角边之一,求解这个三角形的边长比。)
    如果你试着消去y, 第一组联立方程式会转换成x(x3+2x-2)=0, 第二组则会变成x(x3+2x2-2)=0, 因此两者的图解各有两个交点。扣除x=0这个“人工解”之后,另一个交点的x座标就是答案。
    在这两个例子中,另外两个解都是共轭复数,当然无法以交点的形式呈现在平面座标上。
    注三:如今网络文献中充斥着哲拉里历是“2820年683闰”这个说法,其实这是二十世纪中叶才出现的推论,并没有扎实的证据,绝对不能视为正统史料。
    偏偏这个有如沙上城堡的“2820年周期”不胫而走,导致一则以讹传讹的迷思,认为开俨是先用“精密仪器”测出一年的日数是365.24219858156日,然后再根据这个结果,订出“2820年683闰”的规则。这是标准的倒因为果,大家不妨算算683/2820等于多少。
    再强调一次,在开俨那个年代,除非有外星人协助,人类绝对不可能把“平均太阳年”测到小数点后十一位数(事实上,目前仍旧如此)。


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