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法拉第与马克士威的两双慧眼

2017年9月8日13:15 环球解密

    有个很简单的实验,在公元1600年就有正式记载,但是直到两百多年后,才终于有人慧眼独具,从中看出具体的物理意义。
    这人就是十九世纪最伟大的实验物理学家法拉第(Michael Faraday, 1791-1867)。至于那个实验,很可能你自己也做过:在磁铁上摆一个撒满铁屑的硬纸板,然后轻轻抖动,不久之后,铁屑便会逐渐排成规则的图案。


    (左)棒状磁铁上方的铁屑所排成的图案;(右)棒状磁铁周围的磁力线,可视为左图的示意图
    ●穷则变,变则通
    法拉第生于富兰克林逝世次年,这虽然纯属巧合,但就电磁学发展史而言,不妨视为一次无缝接轨。
    有趣的是,法拉第与富兰克林的背景也非常类似,两人都只受过极其有限的正规教育,然后就被迫辍学去当学徒。更巧的是就连他们的工作都很接近,富兰克林任职于兄长的印刷厂,法拉第则是书籍装订厂的学徒。
    可想而知,他们满腹的学问都是靠苦学自修而来。正因为如此,两人的数学程度都不太好,因为这门学问最难自修。例如法拉第对微积分一窍不通,当他在学术界已小有名气时,安培等人写的论文仍会把他难倒,因为他根本看不懂高深的数学公式。
    但是法拉第并未气馁,他发挥截长补短的精神,利用超人一等的直觉,走出了自己的一条路。
    安培将磁力视为(电流产生的)超距力,导出几条复杂的数学式(请参考〈电学牛顿〉)。法拉第则以四两拨千斤的方式,用磁力线的图形取代数学公式──虽然不太精确,却更符合人类的直觉,甚至可说人人都看得懂。至于磁力线的灵感来源,当然就是前述的铁屑实验。
    公元1831年底,法拉第宣读了一篇论文,详述他新发现的电磁感应现象,也就是俗称的“磁生电”。在这篇论文中,他正式提出磁力线的概念,并用它来描述电磁感应的机制:只要电线正在切割磁力线,那条电线中就会出现电流。


    电磁感应的方式之一
    法拉第在1831年发现好几种电磁感应的方式,本图是其中之一:将电线卷成螺旋状,然后让磁铁在它旁边往复运动,磁力线便会不断被电线切割,电线中就会感应出电流。
    ●从磁力线到磁场
    既然有磁力线,想当然耳有电力线(同样是法拉第的“发现”),但为了避免混淆,以下仍以磁力线为代表。
    磁力线的理论虽然相当成功,当时学术界却普遍认为它只是一种取代数学的图像语言,并不是真正的物理实体。甚至一开始的时候,法拉第自己也抱持同样的态度,可是十多年后,随着对电磁现象认识越来越深,他的看法逐渐有了改变。
    法拉第开始认真考虑磁力线的真实性。或者应该这么说,他仍旧认为磁力线只是工具,却相信工具背后隐含了真实的物理意义,那就是所谓的磁场。
    法拉第为何确定磁力线只是工具?或许我们可以这么想:如果磁铁周围真有许多磁力线,那么“许多”到底是多少?一百条?一千条?一万条?还是无限多条?显然是无限多条比较合理。
    既然无限多条磁力线挤在一起,就不可能是离散的结构,而是融合成了连续分布的“场”。这就好像在流体力学中,虽然流体是连续的,科学家还是会用“一组流线”来描述流体的运动规律。


    机翼模型附近的空气流线
    再强调一遍,不论磁力线或磁场,都是法拉第最先提出的概念,而他心中非常清楚,前者只是工具,后者才是真正的物理实体。
    一旦引进磁场的概念,磁力就成为广义的“接触力”,这就意味着打从那时起,法拉第和欧陆的“超距力学派”正式分道扬镖。
    不过严格说来,法拉第的“磁场”是相当原始的概念。虽然他能借由磁力线(以定性方式)描述磁场,但若想在各方面更上一层楼,高等数学是不可或缺的工具!


    法拉第(左)与马克士威
    ●后起之秀
    马克士威(James C. Maxwell, 1831-1879)是十九世纪最伟大的理论物理学家,就在他出生这一年,四十岁的法拉第发现了电磁感应定律。
    马克士威拥有绝佳的数学天分,二十出头,他便尝试借用流体力学(例如上述的流线)来研究法拉第的理论。虽然他写过一篇名为〈论法拉第之力线〉的论文,但既然“流线”只是数学工具,可知马克士威和法拉第一样,从未将“力线”视为物理实体。
    法拉第原本并不赞同这种数学化的工作,原因很简单,他对于欧陆科学家(高斯、安培等人)的数学公式始终有些反感,认为根本无助于科学的进步,甚至还有可能对科学家造成误导。
    可是不久之后,法拉第对这位英国同胞的看法有了一百八十度转变。最明显的证据就是1857年他在写给马克士威的信中提到:“当我看到你用了那样的数学,起初几乎吓一跳,后来才惊觉非常合情合理。”
    至于马克士威,则是始终将这位前辈摆在最崇高的位置。例如他在纪念法拉第的文章中如此写道:“法拉第以力线处理电磁感应现象的方法,显示他其实是一位非常高段的数学家。”如果这句话令你感到突兀与费解,不妨想想老子所说的“大直若屈,大巧若拙”。
    而在他的传世之作《电学与磁学》序言中,马克士威将这个观点解释得更清楚:“我越是研究法拉第,越觉得他也是用数学方法来解释自然现象,只不过他并未使用传统的数学符号。我还发现他的方法能改写成普通的数学形式,以便和正统数学家的公式相互比较。
    “比方说,法拉第在心中看见充斥整个空间的力线,其他数学家看见的则是隔空吸引的力量;法拉第看到了媒介,其他人眼中却只有距离……”
    因此,或许我们可以这么比方:法拉第的理论好似一块璞玉,有幸及时遇到马克士威,才被雕琢成无价的艺术品。换句话说,马克士威同样具有一双慧眼!
    正是这两双英国土生土长的慧眼,催生出以电场与磁场为主角的电磁学(请参考〈光学终结者〉)。从此以后,欧陆学派的“超距力电磁学”正式走入历史。
    附录一:马克士威三篇电磁学经典论文
    1855年:〈论法拉第之力线〉(On Faraday's Lines of Force)
    1861年:〈论物理力线〉(On Physical Lines of Force)
    1865年:〈电磁场的动力学理论〉(A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field)
    附录二:磁场和渔网
    磁铁附近的铁屑受到磁铁发出的磁力,因而排出规则的图形;磁力线则是这些图形的“简化示意图”,可用来说明许多电磁现象──这是法拉第1831年的创见,当时他倾向于磁力线只是一种工具。
    根据欧陆学者发展的超距力理论,磁力直接作用于铁屑,其间没有任何介质或媒介。因此没有铁屑就没有磁力,没有磁力就没有磁力线。可是法拉第后来反对这个观点,他认为即使取走铁屑,让磁力作用消失,磁力线却依旧存在(1845年起改称磁场)。
    这就意味着法拉第认为不论有没有铁屑,磁铁周围的空间始终充满看不见摸不到的磁场。反之超距力理论则认为,如果没有铁屑,磁铁周围就和普通空间一模一样。
    为了避免越说越抽象,让我们试着用鱼网打个比方。
    渔船捕鱼大致可分为两种方式,一是撒网,二是拖网。
    第一种方式在发现鱼群时才会展开捕捞,如果附近没有鱼群,渔网就会收在渔船中──这很像超距力理论所描述的磁铁。
    第二种方式则是不管有没有鱼群,渔船下面一直拖着一张大网,用以在海中画出一个势力范围──这类似于法拉第心目中的磁铁与磁场。
    由于鱼网也算渔船的一部分,因此根据这个比喻,磁场其实也是磁铁(向外延伸)的一部分。即使磁铁周围没有铁屑,也没有磁力作用,这个延伸部分始终存在──它当然不是力量,但本质上是一种能量。换句话说,磁场可视为包围着磁铁(或电流)的一团能量;同理,电场则是包围着电荷的能量。
    如果我们用后见之明,大可声称电磁感应现象暗示了磁场的存在。由于电线中没有磁性物质,电磁感应绝非磁力的作用,这就意味着磁铁周围应该有些磁力之外的东西。
    电磁感应现象其实也能用拖网来比喻,在拖网捕鱼的过程中,即使没有捕到半条鱼,拖网仍会把海床犁过一遍(这正是有识人士反对拖网的原因之一)。因此就算渔网近乎透明,肉眼几乎看不见,我们也能根据海床的变化,确定那个拖网不但存在,而且正在破坏生态。


    拖网渔船的作业方式

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